下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是( �。�
A、y=-
1
x
B、y=x3+3x-3-x
C、y=log3x
D、y=3x
分析:要探討函數(shù)的奇偶性首先研究函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,由此排除C,根據(jù)圖象排除A,D.即可得答案.
解答:解:對于A:∵y=-
1
x
在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),∴A不對.
B、f(-x)=-x3+3-x-3x=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).又∵y=3x和y=x3和y=-3-x都是增函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性知y=x3+3x-3-x增函數(shù).B對;
∵C選項,函數(shù)的定義域為(0,+∞)不關(guān)于原點對稱,∴C不對.
又∵D選項函數(shù)的圖象既不關(guān)于原點對稱又不關(guān)于y軸對稱,∴y=3x不是奇函數(shù).∴D不對.
故選B.
點評:本題主要考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,以及判斷函數(shù)奇偶性的方法,是基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列判斷中:
①f(x)是定義在R上的奇函數(shù),則f(0)=0必成立;
②y=2x與y=log2x互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對稱;
③f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則f(x)=f(|x|)=f(-x)必成立;
④當a>0且a≠l時,函數(shù)f(x)=ax-2-3必過定點(2,-2);
⑤函數(shù)f(x)=lgx2,必為偶函數(shù).
其中正確的結(jié)論為
①②③④⑤
①②③④⑤
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•奉賢區(qū)一模)若對于定義在R上的函數(shù)f(x),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0對任意實數(shù)x都成立,則稱f(x)是一個“λ-伴隨函數(shù)”.有下列關(guān)于“λ-伴隨函數(shù)”的結(jié)論:
①f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”;
②f(x)=x不是“λ-伴隨函數(shù)”;
③f(x)=x2是“λ-伴隨函數(shù)”;
④“
1
2
-伴隨函數(shù)”至少有一個零點.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )個.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足f(
x+y
2
)≤
f(x)+f(y)
2
,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)f(x)=
x,x<0
2x,x≥0

中是下凸函數(shù)的有( �。�
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函數(shù)的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

如果一個函數(shù)f(x)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)x,y都滿足,則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù),下列函數(shù)
(1)f(x)=2x;
(2)f(x)=x3;
(3)f(x)=log2x(x>0);
(4)
中是下凸函數(shù)的有( )
A.(1),(2)
B.(2),(3)
C.(3),(4)
D.(1),(4)
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