【題目】已知雙曲線C：，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【答案】B

【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離同時求得的值.

詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，

從而得到，所以直線的傾斜角為或，

根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，

可以得出直線的方程為，

分別與兩條漸近線和聯(lián)立，

求得，

所以，故選B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求， 的值；

（Ⅱ）若， 求函數(shù)的零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動,又稱“廟市”或 “節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一顆金蛋,如果有獎品,則“中獎”）.今年春節(jié)期間,某校甲、乙、丙、丁四位同學相約來到某廟會,每人均獲得砸一顆金蛋的機會.游戲開始前,甲、乙、丙、丁四位同學對游戲中獎結(jié)果進行了預(yù)測,預(yù)測結(jié)果如下:

甲說:“我或乙能中獎”； 乙說:“丁能中獎”；

丙說:“我或乙能中獎”； 丁說:“甲不能中獎”.

游戲結(jié)束后,這四位同學中只有一位同學中獎,且只有一位同學的預(yù)測結(jié)果是正確的,則中獎的同學是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.

某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:

性別

選考方案確定情況

物理

化學

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;

（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時，兩名男生選考方案不同時，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過橢圓的左焦點的直線與橢圓交于兩點,直線過坐標原點且與直線的斜率互為相反數(shù).若直線與橢圓交于兩點且均不與點重合,設(shè)直線與軸所成的銳角為,直線與軸所成的銳角為,判斷與的大小關(guān)系并加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于若數(shù)列滿足則稱這個數(shù)列為“數(shù)列”.

（Ⅰ）已知數(shù)列1, 是“數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在首項為的等差數(shù)列為“數(shù)列”,且其前項和使得恒成立?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“數(shù)列”,數(shù)列不是“數(shù)列”,若試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，若對一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，，平面ABCD，，．

求SC與平面ASD所成的角余弦值；

求平面SAB和平面SCD所成角的余弦值．

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