已知角α的終邊經(jīng)過點A（-1，
15
），則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義,二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用三角函數(shù)的定義求出sinα，cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)以及二倍角公式化簡求解即可．
解答： 解：角α的終邊經(jīng)過點A（-1，
15
），可得r=4，sinα=
15
4
，cosα=-
1
4
，
則
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
=
2
2
(sinα+cosα)
2sinαcosα+2cos2α
=
2
2
(sinα+cosα)
2cosα(sinα+cosα)
=
2
2
2×(-
1
4
)
=-
2
．
故答案為：-
2
．
點評：本題考查二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a4+a8+a12=6，則a9-
1
3
a11=
 
．

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已知在橢圓中，a+b=10，c=2
5
，求橢圓的標準方程．

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求函數(shù)的導數(shù)：f（x）=（x-2）3（3x+1）4．

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計算：
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把-815°寫成β=α+k•360°，k∈Z且0°≤α≤360°的形式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin600°+tan（-300°）的值是（　�。�
A、-
3
2
B、
3
3
2
C、-
1
2
+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|0≤x＜3}，N={x|y=lg（4+3x-x2）}，則集合M∩N等于（　�。�
A、{x|0≤x＜1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|0≤x＜3}
D、{x|0≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某地區(qū)的足球比賽中，記甲、乙、丙、丁為同一小組的四支隊伍，比賽采用單循環(huán)制（每兩個隊比賽一場），并規(guī)定小組積分前兩名的隊出線，其中勝一場積3分，平一場積1分，負一場積0分．由于某些特殊原因，在經(jīng)過三場比賽后，目前的積分狀況如下：甲隊積7分，乙隊積1分，丙和丁隊各積0分．根據(jù)以往的比賽情況統(tǒng)計，乙隊勝或平丙隊的概率均為
1
4
，乙隊勝、平、負丁隊的概率均為
1
3
，且四個隊之間比賽結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求在整個小組賽中，乙隊最后積4分的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機變量 X為整個小組比賽結(jié)束后乙隊的積分，求隨機變量 X的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅲ）在目前的積分情況下，M同學認為：乙隊至少積4分才能確保出線，N同學認為：乙隊至少積5分才能確保出線．你認為誰的觀點對？或是兩者都不對？（直接寫結(jié)果，不需證明）

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