已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)镽
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（a）=2+log2a+log2a×|log2a-3|，求g（a）的值域．

解：（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，故對(duì)于二次函數(shù)t=x2+2x-a2+-3，
依題意可得它的判別式 =a2-10a+16＜0，解得2＜a＜8，故a的取值范圍為（2，8）．
（2）令t=log2a，則t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-t2+4t+2=-（t-2）2+6，
當(dāng)t∈（1，3）時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得h（t）∈（5，6]，
所以g（a）的值域?yàn)椋?，6]．
分析：（1）由題意可得二次函數(shù)t=x2+2x-a2+-3 的判別式 =a2-10a+16＜0，解此一元二次不等式求得a的取值范圍．
（2）令t=log2a，則t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-（t-2）2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得g（a）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿(mǎn)足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，恒成立，
（1）求證：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
（2）求函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R，等式成立．若數(shù)列滿(mǎn)足，且

(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（      ）

A、           B、0            C、           D、

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)R,等式成立.若數(shù)列滿(mǎn)足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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