Question

某同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽．需回答3個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：每題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得-100分，假設(shè)這名同學(xué)每題答對(duì)的概率均為0.8，且各題答對(duì)與否相互沒(méi)有影響．
（1）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的概率分布列
（2）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題時(shí)可能三個(gè)題目都答對(duì)，答對(duì)兩個(gè)、答對(duì)一個(gè)、答對(duì)0個(gè)，所以總得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根據(jù)變量對(duì)應(yīng)的事件根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．

解答： 解：（1）：（Ⅰ）ξ的可能值為-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布為

ξ	-300	-100	100	300
P	0.008	0.096	0.384	0.512

（2）由ξ的分布列知：
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．