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已知|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，則|2
a
+
b
|=
2
3
2
3
．
分析：先計算出向量的數量積
a
•
b
的值，再根據向量模的定義，計算出（2
a
+
b
）2=12，從而得出2
a
+
b
的長度．
解答：解：∵|
a
|=1，|
b
|=2，＜
a
，
b
＞=60°，
∴
a
•
b
=|
a
|×|
b
|cos60°=1
由此可得（2
a
+
b
）2=4
a
2+4
a
•
b
+
b
2=4×12+4×1+22=12
∴|2
a
+
b
|=
(
2a
+
b
)2
=2
3

故答案為：2
3
點評：本題已知兩個向量的長度與夾角，求它們線性組合的一個向量的模，著重考查了向量數量積的定義與向量模的公式等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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