【題目】研究機構對某校學生往返校時間的統(tǒng)計資料表明：該校學生居住地到學校的距離（單位：千米）和學生花費在上學路上的時間（單位：分鐘）有如下的統(tǒng)計資料：

到學校的距離（千米）

1.8

2.6

3.1

4.3

5.5

6.1

花費的時間（分鐘）

17.8

19.6

27.5

31.3

36.0

43.2

如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關關系，試求：

（1）判斷與是否有很強的線性相關性？

（相關系數(shù)的絕對值大于0.75時，認為兩個變量有很強的線性相關性，精確到0.01）

（2）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（3）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

，

參考公式：，

【答案】（1）與有很強的線性相關性；（2）；（3）

【解析】

（1）通過計算線性相關系數(shù)可得答案；（2）根據(jù)題意寫出統(tǒng)計表，用統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)求出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，求出符合要求的數(shù)據(jù)個數(shù)，再列出全部情況，由古典概型的公式，求出所求概率.

（1）∴與有很強的線性相關性

（2）依題意得

，，

所以

又因為

故線性回歸方程為

（3）由（2）可知，當時，，當時，，所以滿足分鐘的美麗數(shù)據(jù)共有3個，設3個美麗數(shù)據(jù)為、、，另3個不是美麗數(shù)據(jù)為、、，則從6個數(shù)據(jù)中任取2個共有15種情況，即，，，，，，，，，，，，，，，其中，抽取到的數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的有3種情況，即，，.所以從這6個數(shù)據(jù)中任取2個，抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率為

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（Ⅱ）在這兩科成績差超過20分的學生中隨機抽取2人進行訪談，求2人成績均是語文成績高于英語成績的概率；

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（Ⅱ）過點且斜率為的直線與直線相交于點，試判斷以為直徑的圓是否過軸上的定點？若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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（2）直線l：y＝x+m與拋物線交于不同兩點P，Q，若，其中O為坐標原點，求m的值．

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（2）求線段的中點到直線的距離的最小值.

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（1）求拋物線C的方程；

（2）記拋物線C的準線與x軸的交點為N，試問是否存在常數(shù)λ∈R，使得且都成立？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，且，與交于點，與交于點，且，求的值.

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（2）從圖中考核成績滿足X[70，79]的學生中任取3人，設Y表示這3人重成績滿足≤10的人數(shù)，求Y的分布列和數(shù)學期望．

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