（本小題14分）已知一次函數(shù)與二次函數(shù)，滿(mǎn)足，且

（1）求證：函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B；

（2）設(shè)A1,B1是A,B兩點(diǎn)在x軸上的射影,求線段A1B1長(zhǎng)的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí),恒成立.

解析：（1）由，………… 2分

則

   ………………………………………………………………… 4分

函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B； ---5分

   （2）由，則：

，  ……………………………………………… 7分

又因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090710/20090710165434008.gif' width=263>

，     …………………………………………… 9分

   （3）設(shè)的兩根為滿(mǎn)足，

則，   …………………………………………………………………… 10分

又的對(duì)稱(chēng)軸為：于是，

，

由此得：當(dāng)時(shí)，   ………………………………………… 12分

又上為單調(diào)遞減函數(shù)，于是，

即當(dāng)恒成立．   ……………………………………………… 14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長(zhǎng)；

（3）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市高三第四次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，且是，的等差中項(xiàng).

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)名理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

 

對(duì)稱(chēng)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫(xiě)出，的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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