【題目】如圖，在道路邊安裝路燈，路面寬，燈柱高14，燈桿與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直，軸線，燈桿都在燈柱和路面寬線確定的平面內(nèi)．

（1）當燈桿長度為多少時，燈罩軸線正好通過路面的中線?

（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面的中線，此時有一高2.5 的警示牌直立在處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長度．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，分別計算AB，AC的直線方程，解得A坐標，求得AB長度.

(2) 設警示牌為，，計算M，A的坐標，得到AM直線方程，得到答案.

解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標系，

（1）【解法1】作垂足為，作垂足為

因為燈桿與地面所成角為，即

在中，

所以在中，

解得：

【解法2】

燈桿與地面所成角為，，方程為①

因為燈罩軸線與燈桿垂直，設的斜率為，所以，又因為

的方程為：②

聯(lián)立：①②，解得：

所以

（2）設警示牌為，，則

令，所以，所以

答：（1）當燈桿長度為時，燈罩軸線正好通過路面的中線

（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長度

練習冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn ， 若an+1+（﹣1）nan=n，則S40= ．

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【題目】已知表1是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．

表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表

將表1中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如：可化為）．

（Ⅰ）請補充完成下面的頻率分布表及頻率分布直方圖；

分組

頻數(shù)

頻率

4:00—4:59

3

5:00—5:59

0.25

6:00—6:59

7:00—7:59

5

合計

20

（Ⅱ）若甲學校從上表日期中隨機選擇一天觀看升旗．試估計甲學校觀看升旗的時刻早于6:00的概率；

（Ⅲ）若甲，乙兩個學校各自從表1中五月、六月的日期中隨機選擇一天觀看升旗, 求兩校觀看升旗的時刻均不早于5:00的概率．

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【題目】已知邊長為的正的頂點在平面內(nèi)，頂點，在平面外的同一側(cè)，點，分別為，在平面內(nèi)的投影，設，直線與平面所成的角為.若是以角為直角的直角三角形，則的最小值為__________．

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【題目】如圖，在四面體中，平面平面，，，分別為的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求二面角的大�。�

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【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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【題目】在四面體ABCD中，若AB=CD= ，AC=BD=2，AD=BC= ，則直線AB與CD所成角的余弦值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

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【題目】某市政府為了引導居民合理用水，決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價：若用水量不超過12噸時，按4元/噸計算水費；若用水量超過12噸且不超過14噸時，超過12噸部分按6.60元/噸計算水費；若用水量超過14噸時，超過14噸部分按7.80元/噸計算水費．為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）假設用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況．
（ i）現(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶，求這5戶居民恰好3戶居民的月用水用量都超過12噸的概率；
（ⅱ）試估計全市居民用水價格的期望（精確到0.01）；
（Ⅱ）如圖2是該市居民李某2016年1～6月份的月用水費y（元）與月份x的散點圖，其擬合的線性回歸方程是 ．若李某2016年1～7月份水費總支出為294.6元，試估計李某7月份的用水噸數(shù)．

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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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