【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能為正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進行判斷，利用一些特殊情況進行說明

如圖：

①由平面∥平面，并且、、 、四點共面，
∥，同理可證，∥，故四邊形一定是平行四邊形，

故①正確；
②若是正方形，有，因為，所以平面，又因為平面，與經(jīng)過平面外一點作已知平面的垂線有且只有一條相矛盾,故②錯誤；
③由圖得，在底面內(nèi)的投影一定是正方形，故③正確；
④當點和分別是對應(yīng)邊的中點時，平面平面，故④正確．
故選：D

練習(xí)冊系列答案
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【題目】是自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）函數(shù)在上能否恰有兩個零點?證明你的結(jié)論.

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（2）若關(guān)于的不等式對于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.

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（1）證明：；

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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；

（2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．

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