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已知函數，

（1）判斷函數的奇偶性；  （2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍．

 

【答案】

（1）為偶函數

（2）的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

（3）（－∞，－1]∪[1，＋∞）

【解析】本試題主要考查而來函數的奇偶性和周期性和單調性以及方程的解的綜合運用。

（1）函數f(x)的定義域為 ,然后利用定義判定

∴f(x)為偶函數 

（2）當x>0時，求解導函數，討論得到單調區(qū)間，進而的分析最值

（3））利用由f(x)=kx-1， 構造函數利用導數得到結論。

解：（1）函數的定義域為{且}

      ∴為偶函數  

（2）當時， 

若，則，遞減；  

若，   則，遞增．

再由是偶函數，

得的遞增區(qū)間是和；

遞減區(qū)間是和．

（3）由，得：     令

當，     顯然

時，，      時，，

∴時，  

又，為奇函數    ∴時，

∴的值域為（－∞，－1]∪[1，＋∞）

∴若方程有實數解，則實數的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網精英家教網（理）已知函數f(x)=
ln(2-x2)
|x+2|-2
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且
AB
•
AD
=0，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西）若函數h（x）滿足
①h（0）=1，h（1）=0；
②對任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上單調遞減．則稱h（x）為補函數．已知函數h（x）=(
1-xp
1+λxp
)
1
p
（λ＞-1，p＞0）
（1）判函數h（x）是否為補函數，并證明你的結論；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函數h（x）的中介元，記p=
1
n
（n∈N+）時h（x）的中介元為xn，且Sn=
n
i=1
xi，若對任意的n∈N+，都有Sn＜
1
2
，求λ的取值范圍；
（3）當λ=0，x∈（0，1）時，函數y=h（x）的圖象總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數學（江西卷解析版） 題型：解答題

若函數h(x)滿足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）對任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上單調遞減。則稱h(x)為補函數。已知函數

（1）判函數h(x)是否為補函數，并證明你的結論；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函數h(x)的中介元，記時h(x)的中介元為xn，且，若對任意的，都有Sn< ,求的取值范圍；

（3）當=0，時，函數y= h(x)的圖像總在直線y=1-x的上方，求P的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理）已知函數數學公式．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且數學公式，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市普陀區(qū)高考數學二模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（理）已知函數．
（1）試判斷f（x）的奇偶性并給予證明；
（2）求證：f（x）在區(qū)間（0，1）單調遞減；
（3）如圖給出的是與函數f（x）相關的一個程序框圖，試構造一個公差不為零的等差數列
{an}，使得該程序能正常運行且輸出的結果恰好為0．請說明你的理由．
（文）如圖，在平面直角坐標系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上．
（1）求證：F＜0；
（2）若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且，求D2+E2-4F的值；
（3）設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G，OH⊥AB且垂足為H．試用平面解析幾何的研究方法判
斷點O、G、H是否共線，并說明理由．

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