Question

14．在直角坐標系xOy中，點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x+y-5≤0\\ x-2y+1≤0\end{array}$，向量$\overrightarrow a$=（1，-1），則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$的最大值是1．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，令$\overrightarrow{OP}$=（x，y），得到$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$=x-y，令x-y=z，問題轉化為求z的最大值，結合圖象求出即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，2），
令$\overrightarrow{OP}$=（x，y），
則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{OP}$=x-y，
令x-y=z，則y=x-z，
結合圖象得直線y=x-z過A（3，2）時，z最大，
z的最大值是z=3-2=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想以及向量問題，是一道中檔題．