Question

【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎勵，超過54單的部分每單獎勵20元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式；

(2)根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在時，日平均派送量為單．若將頻率視為概率，回答下列問題：

①估計這100天中的派送量指標的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

②根據以上數據，設每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數學期望. 請利用數學期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）①，②見解析

【解析】

（1）根據題意，列出解析式，即可（2）①分別計算出每個區(qū)間中點值的個數，然后乘以總數，求和，除以個數，即可得到平均值②分別計算出每個指標下薪資待遇，計算期望，比較大小，做出選擇。

（1）甲：，乙：，故為

，；

（2）①讀圖可知,20個0.1,30個0.3,20個0.5,20個0.7,10個0.9，故平均數

②甲:

P(概率)	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1
X（日薪）	152	154	156	158	160

EX=

乙：

P（概率）	0.2	0.3	0.2	0.2	0.1
X（日薪）	140	140	180	220	260

EX=

乙的期望更高，故選擇乙方案。