已知f（x）=
q，當(dāng)x=
p
q
(p，q∈N+，
p
q
為既約真分?jǐn)?shù)，0＜p＜q)
0，x為(0，1)中的無理數(shù)

證明：對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可取x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的有理數(shù)
p
q
，則f（x0）=q，若x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的無理數(shù)，則f（x0）=0，由q的整數(shù)性質(zhì)，即可判斷．
解答： 證明：可取x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的有理數(shù)
p
q
，
則f（x0）=q，
由于x0任意，q無最大值，
若x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的無理數(shù)，
則f（x0）=0，
對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），
有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的值域和有界性，屬于基礎(chǔ)題．
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1
bn
}的前n項和Tn．

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π
2
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π
3
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．

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