已知f（x）=
q，當x=
p
q
(p，q∈N+，
p
q
為既約真分數(shù)，0＜p＜q)
0，x為(0，1)中的無理數(shù)

證明：對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：可取x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的有理數(shù)
p
q
，則f（x0）=q，若x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的無理數(shù)，則f（x0）=0，由q的整數(shù)性質(zhì)，即可判斷．
解答： 證明：可取x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的有理數(shù)
p
q
，
則f（x0）=q，
由于x0任意，q無最大值，
若x0∈（x0-δ，x0+δ）?（0，1）上的無理數(shù)，
則f（x0）=0，
對任意x0∈（0，1），任意正數(shù)δ，（x0-δ，x0+δ）?（0，1），
有f（x）在（x0-δ，x0+δ）上無界．
點評：本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的值域和有界性，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合B={-1，0，1}，若A⊆B，試寫出所有滿足條件的集合A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-12x 求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，已知S6=60，且a6為a1和a21的等比中項．
（1）求an及Sn．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=Sn-2n（n∈N*），求{
1
bn
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax3-3（m+a）x2+12mx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上無極值點，求m的值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的最小正周期是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三點A（m，-2），B（3，m+1），C（2，-1）共線，則m等于
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案