Question

設拋物線y²=4x被直線y=2x-4截得的弦長為AB，以AB為底邊，以x軸上的點P為頂點作三角形，當此三角形的面積為9時，求P點坐標．

Answer 1

【答案】分析：設出A、B點的坐標，聯(lián)立方程根據(jù)根與系數(shù)的關系求出弦長AB，再設P（x，0），先求點P（x，0）到AB：2x-y-4=0距離d，根據(jù)面積為9，代入可求P得坐標；
解答：解：：（1）
∴4x²-20x+16=0
由△＞0有 20²-4×4×16＞0
設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），
x₁+x₂=5則x₁•x₂=4，
|AB|====3，
設P（x，0）則點P（x，0）到AB：2x-y-4=0距離 d=，
依題意 ×|AB|×d=39，∴3×d=3×=9，
解得x=5或-1，
∴P點坐標（5，0）或（-1，0）；
點評：本題主要考查了直線與拋物線相交求解弦長，關鍵是根據(jù)方程的根與系數(shù)的關系表示，這是圓錐曲線的考查的熱點之一．