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已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；

（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）取的中點連接，因為，為等邊三角形，則，又因為面面，所以面，

所以…………4分

（Ⅱ）連接交于，連接，因為為菱形，，又為的中點，所以∥，所以∥面……………7分

（Ⅲ）連接，分別以為軸

則

……9分

設面的法向量，，令，則

設面的法向量為，，令，則……11分

則，所以二面角的余弦值為

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD滿足
AB
•
BC
＞0，
CB
•
CD
＞0，
CD
•
DA
＞0，
DA
•
AB
＞0，則該四邊形為（　�。�
A、平行四邊形B、梯形
C、平面四邊形D、空間四邊形

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，
3
），點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大��；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省高三9月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

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