解:(1)由題意令y=f(x)=x
a,由于圖象過點(

,

),
得

=
a,a=-1
∴y=f(x)=x
-1(2)g(x)=f(x)+x=x+

函數(shù)

在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù),
證明:任取x
1、x
2使得x
1>x
2>1,
都有

由x
1>x
2>1得,x
1-x
2>0,x
1x
2>0,x
1x
2-1>0,
于是g(x
1)-g(x
2)>0,即g(x
1)>g(x
2),
所以,函數(shù)

在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).
分析:(1)先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設出其解析式,代入點的坐標,求出冪函數(shù)的解析式即可;
(2)函數(shù)在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù),理由為:在區(qū)間(1,+∞)上任取x
1>x
2>1,求出f(x
1)-f(x
2),通分后,根據(jù)設出的x
1>x
2>1,判定其差大于0,即f(x
1)>f(x
2),從而得到函數(shù)為增函數(shù).
點評:本題考查冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用,解題的關鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質,能根據(jù)冪函數(shù)的性質求其解析式,求函數(shù)值.