已知兩個(gè)平面α，β，直線(xiàn)l⊥α，直線(xiàn)m?β，有下面四個(gè)命題：
①α∥β?l⊥m； ②α⊥β?l∥m； ③l⊥m?α∥β；④l∥m?α⊥β．
其中正確的命題是________．

①、④
分析：本題應(yīng)逐個(gè)判斷：①④需用熟知的定理即線(xiàn)線(xiàn)垂直，面面垂直來(lái)說(shuō)明，②③可舉出反例來(lái)即可．
解答：∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又直線(xiàn)m?β，故有l(wèi)⊥m，即①正確；
∵l⊥α，α⊥β，∴l(xiāng)∥β，或l?β，此時(shí)l與m可能平行，相交或異面，即②錯(cuò)誤；
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此時(shí)α與β可能相交可能平行，故③錯(cuò)誤；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即④正確．
故答案為：①④
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的平行于垂直關(guān)系，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知兩個(gè)平面α、β，直線(xiàn)a?α，則“α∥β”是“直線(xiàn)a∥β”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、已知兩個(gè)平面垂直，給出下列一些說(shuō)法：
①一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)；
②一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；
③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；
④在一個(gè)平面內(nèi)過(guò)該平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面．
其中正確的說(shuō)法的序號(hào)依次是
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)平面α，β和直線(xiàn)n，下列三個(gè)條件：
①α⊥β； 
②n∥β；
③n⊥α；
以其中兩個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題
③②⇒①
③②⇒①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題
①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線(xiàn)；
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面，
其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題
（1）一個(gè)平面內(nèi)已知直線(xiàn)必垂直與另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)
（2）一個(gè)平面的已知直線(xiàn)必垂直與另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)
（3）一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)必垂直與另一個(gè)平面
（4）過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則此垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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