已知曲線,數(shù)列的首項(xiàng),且

當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上,數(shù)列{}滿足

(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列?并說(shuō)明理由;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè)數(shù)列滿足,試比較數(shù)列的前項(xiàng)和的大小.

 

【答案】

(1)數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列

(2)  , 

(3)根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn),采用裂項(xiàng)法來(lái)求和,并能比較大小。

【解析】

試題分析:解;(1)∵當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線C上

                1分

當(dāng)時(shí),

   5分

∴數(shù)列{}是公差為的等差數(shù)列.                6分

(2)

                 8分

              10分

(3)             12分

]

14分

考點(diǎn):等差數(shù)列,等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用數(shù)列的概念以及裂項(xiàng)法求和進(jìn)而比較大小,屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:xy-4x+4=0,數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4,且當(dāng)n≥2時(shí),點(diǎn)(an-1,an)恒在曲線C上,數(shù)列{bn}滿足bn=
12-an

(1)試判斷數(shù)列{bn}是否是等差數(shù)列?并說(shuō)明理由;
(2)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足anbn2cn=1,試比較數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn與2的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:xy-2kx+k2=0與直線l:x-y+8=0有唯一公共點(diǎn),而數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2k,且當(dāng)n≥2時(shí)點(diǎn)(an-1,an)恒在曲線C上,數(shù)列{bn}滿足關(guān)系bn=
1an-2

①求k的值;
②求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
③求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,若以為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,若以為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案