求適合xf(x)-f(1-x)=-x3+x2-1的函數(shù)f(x).

答案:
解析:

  因為xf(x)-f(1-x)=-x3+x2-1,、

  用1-x代①中的x得

  (1-x)f(1-x)-f(x)=-(1-x)3+(1-x)2-1,

  即(1-x)f(1-x)-f(x)=x3-2x2+x-1, ②

 、佟(1-x)+②,消去f(1-x),得

  f(x)=-x2+2.


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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足:xf(x)+2af(x)=x+a-1,a>0.
①函數(shù)y=f(x)的圖象是否是中學對稱圖形?若是,請指出其對稱中心(不證明);
②當f(x)∈[
1
2
,
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]
時,求x的取值范圍;
③若f(0)=0,數(shù)列{an}滿足a1=1,那么若0<an+1≤f(an)正整數(shù)N滿足n>N時,對所有適合上述條件的數(shù)列{an},an
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恒成立,求最小的N.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足xf(x)+2af(x)=x+a-1(a>0).
(1)函數(shù)y=f(x)的圖象是否是中心對稱圖形?若是,請指出其對稱中心(不證明);
(2)當f(x)∈[
1
2
,
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]
時,求x的取值范圍;
(3)若f(0)=0,數(shù)列{an}滿足a1=1,那么:
①若0<an+1≤f(an),正整數(shù)N滿足n>N時,對所有適合上述條件的數(shù)列{an},an
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恒成立,求最小的N;
②若an+1=f(an),求證:a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶市萬州二中2011屆高三3月月考數(shù)學理科試題 題型:044

已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足xf(x)+2af(x)=x+a-1(a>0).

(1)函數(shù)y=f(x)的圖象是否是中心對稱圖形?若是,請指出其對稱中心(不證明);

(2)當f(x)∈[]時,求x的取值范圍;

(3)若f(0)=0,數(shù)列{an}滿足a1=1,那么:

①若0<an+1≤f(an),正整數(shù)N滿足n>N時,對所有適合上述條件的數(shù)列{an},an恒成立,求最小的N;

②若an+1=f(an),求證:a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年四川省南充一中高三(下)6月適應性考試數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足xf(x)+2af(x)=x+a-1(a>0).
(1)函數(shù)y=f(x)的圖象是否是中心對稱圖形?若是,請指出其對稱中心(不證明);
(2)當時,求x的取值范圍;
(3)若f(0)=0,數(shù)列{an}滿足a1=1,那么:
①若0<an+1≤f(an),正整數(shù)N滿足n>N時,對所有適合上述條件的數(shù)列{an},恒成立,求最小的N;
②若an+1=f(an),求證:

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