求適合xf(x)－f(1－x)＝－x3＋x2－1的函數(shù)f(x)．

答案：
解析：

　　因?yàn)閤f(x)－f(1－x)＝－x3＋x2－1，　①

　　用1－x代①中的x得

　　(1－x)f(1－x)－f(x)＝－(1－x)3＋(1－x)2－1，

　　即(1－x)f(1－x)－f(x)＝x3－2x2＋x－1，�、�

　　①×(1－x)＋②，消去f(1－x)，得

　　f(x)＝－x2＋2．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足：xf（x）+2af（x）=x+a-1，a＞0．
①函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中學(xué)對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）；
②當(dāng)f（x）∈[
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2
，
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]時(shí)，求x的取值范圍；
③若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么若0＜an+1≤f（an）正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜
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恒成立，求最小的N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）；
（2）當(dāng)f(x)∈[
1
2
，
4
5
]時(shí)，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜
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恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求證：a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1＜
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市萬州二中2011屆高三3月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)在其定義域上滿足xf(x)＋2af(x)＝x＋a－1(a＞0)．

(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心(不證明)；

(2)當(dāng)f(x)∈[]時(shí)，求x的取值范圍；

(3)若f(0)＝0，數(shù)列{an}滿足a1＝1，那么：

①若0＜an+1≤f(an)，正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{an}，an＜恒成立，求最小的N；

②若an+1＝f(an)，求證：a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan+1＜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年四川省南充一中高三（下）6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）在其定義域上滿足xf（x）+2af（x）=x+a-1（a＞0）．
（1）函數(shù)y=f（x）的圖象是否是中心對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）；
（2）當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍；
（3）若f（0）=0，數(shù)列{an}滿足a1=1，那么：
①若0＜an+1≤f（an），正整數(shù)N滿足n＞N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列{an}，恒成立，求最小的N；
②若an+1=f（an），求證：．

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