在△ABC中，，則△ABC周長的最大值為    ．
【答案】分析：由已知可得A+C=120°，結(jié)合正弦定理可得，可表示a，c，而△ABC周長l=a+b+c=+2sinA+2sinC=+2sinA+2sin（120°-A）=，利用輔助角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵，
∴A+C=120°
由正弦定理可得，
∴a===2sinA，c===2sinC
則△ABC周長l=a+b+c=+2sinA+2sinC=+2sinA+2sin（120°-A）
=
=×2
∵
∴
∴sin（A+）≤1
l的最大值為
故答案為：3
點評：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的應用，而輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)的靈活應用是求解問題的關(guān)鍵
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中,若tanB=,則這個三角形是(　　)

    A.銳角三角形                                   B.直角三角形

    C.等腰三角形                                   D.等腰三角形或直角三角形

      

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆海南農(nóng)墾加來高級中學高二上第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若則 (    )

A．    B．   C．   D． 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二1月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，若,, ,則角的大小為 （     ）

A. 或       B．或         C．       D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省兗州市高二上學期期中數(shù)學試卷 題型：選擇題

在ABC中，，則三角形的形狀為（     ）

A .直角三角形    B.等腰三角形或直角三角形    C.等邊三角形     D. 等腰三角形

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣州市高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：選擇題

在△ABC中，，則k的值是（    ）

A．5      B．－5      C．      D．

 

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