Question

10．在邊長(zhǎng)為1的正三角形AOB中，P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BP}$ 的最小值是（　�。�

• A． -$\frac{3}{16}$
• B． $\frac{3}{16}$
• C． -$\frac{1}{16}$
• D． $\frac{1}{16}$

Answer 1

分析 P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不妨設(shè)$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{BA}$，（0≤λ≤1），$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BP}$=-$\frac{1}{2}$λ+λ²=（λ-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{16}$，問題得以解決．

解答 解：∵P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
不妨設(shè)$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{BA}$，（0≤λ≤1）
∴$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BP}$）•$\overrightarrow{BP}$=（$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{BA}$）•λ$\overrightarrow{BA}$=λ$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{BA}$+λ²${\overrightarrow{BA}}^{2}$=-$\frac{1}{2}$λ+λ²=（λ-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{16}$，
當(dāng)λ=$\frac{1}{4}$時(shí)，有最小值，即為-$\frac{1}{16}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的加減的幾何意義和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．