若f（x）的最小正周期為2，并且f（x+2）=f（2-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則f（x）是（ ）
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)
【答案】分析：先利用f（x+2）=f（2-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，可得f（-x）=f（x+4），再利用f（x）的最小正周期為2，可得f（-x）=f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，從而可得f（x）是偶函數(shù)．
解答：解：∵f（x+2）=f（2-x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
∴f[（x+2）+2]=f[2-（x+2）]
∴f（-x）=f（x+4）
∵f（x）的最小正周期為2，
∴f（x+4）=f（x）
∴f（-x）=f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立
∴f（x）是偶函數(shù)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，考查函數(shù)奇偶性，周期性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（a，b），N（sinωx，cosωx）（ω＞0），記f（x）=
OM
•
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若f（x）的最小正周期為2，并且當(dāng)x=
1
3
時(shí)，f（x）的最大值為5．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）對(duì)任意的整數(shù)n，在區(qū)間（n，n+1）內(nèi)是否存在曲線y=f（x）的對(duì)稱軸？若存在，求出此對(duì)稱軸方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為3，且f（1）＞0，f(2)=
2m-3
m+1
，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=(sinwx，coswx)，
OB
=(
3
coswx，coswx)，其中0＜ω＜2，設(shè)函數(shù)f(x)=
OA
•
OB
．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
6
，求w的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，
3
cosωx)，其中0＜ω＜2．記f（x）=a•b．
（1）若f（x）的最小正周期為2π，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸的方程為x=
π
6
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(2cosωx，1)，
b
=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)，若f（x）的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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