已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x-b+
1
4
（a，b為正實(shí)數(shù)）只有一個(gè)零點(diǎn)，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可得a+4b=1，可得
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+4b）=9+
4b
a
+
2a
b
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+
a
x-b+
1
4
只有一個(gè)零點(diǎn)，
∴△=a-4（-b+
1
4
）=0，∴a+4b=1，
∵a，b為正實(shí)數(shù)，
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+4b）=9+
4b
a
+
2a
b

≥9+2
4b
a
•
2a
b
=9+4
2

當(dāng)且僅當(dāng)
4b
a
=
2a
b
，即a=
2
b時(shí)取等號，
∴
1
a
+
2
b
的最小值為：9+4
2

故答案為：9+4
2
點(diǎn)評：本題考查基本不等式，得出a+4b=1是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=x2-4x+6，x∈[0，5]
（2）y=a 
1
x
，（a＞0且a≠1），x∈[
1
4
，
1
2
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-x-6＜0}，B={y||y|=x+2，x∈A}，求∁UB、A∩B、A∪B、∁U（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
-x2+4，x∈[-1，3)
5x-20，x∈[3，5]

（1）寫出f（x）的定義域并畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間及值域；
（3）求不等式f（x）＞3的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a＞b，則a2-ab
 
ba-b2．（填“＞”或“＜”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log4（1+x），則f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A是不等式x-a＞0的解集，且2∉A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=2n，則數(shù)列的通項(xiàng)an=
 
．

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