把邊長(zhǎng)為a的等邊三角形鐵皮如圖（1）剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后,用剩余部分做成一個(gè)無(wú)蓋的底面為正三角形的直棱柱形容器(不計(jì)接縫)如圖（2），設(shè)容器的高為x，容積為。

（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積。

（Ⅰ）    

（Ⅱ）當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為 


解析:

（Ⅰ）因?yàn)槿萜鞯母邽?i>x，則做成的正三棱柱形容器的底邊長(zhǎng)為----2分.

則   .  -------------5分

函數(shù)的定義域?yàn)?img width=61 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/46/310446.gif" >.    ----------------6分

（Ⅱ）實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值點(diǎn).

先求的極值點(diǎn).

在開(kāi)區(qū)間內(nèi)，-------------8分

令，即令，解得.

因?yàn)?img width=60 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/60/310460.gif" >在區(qū)間內(nèi)，可能是極值點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.          -----11分

因此是極大值點(diǎn)，且在區(qū)間內(nèi)，是唯一的極值點(diǎn)，所以是的最大值點(diǎn)，并且最大值   

即當(dāng)正三棱柱形容器高為時(shí)，容器的容積最大為.------14分

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a2
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y2
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=1(x＜0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　�。�
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x2
a2
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y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x＜0)合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角，則a，b的值分別為（　�。�
A．
7
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，1		B．
3
，1		C．5，3D．5，4
精英家教網(wǎng)

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A．
B．
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