【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)時， .

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）對其進行求導(dǎo)： ，分為當(dāng)時和當(dāng)時兩種情形，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，討論與1， 的大小關(guān)系，先證，再證，得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最值，得結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）解： 定義域為，

，

由可得.

①當(dāng)時， ，∴.

由于， ，

所以在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增.

②當(dāng)時， ，∴.

由于， ，

所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)時， 在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因此需討論與1， 的大小關(guān)系，

令，

則，

所以在遞減，所以，即.

令，則，所以在遞增，

所以.

故，因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

又，所以.

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A.
B.
C.
D.

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