【題目】已知在中，兩直角邊，的長分別為和，以的中點為原點，所在直線為軸，以的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系，橢圓以，為焦點，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線：與相交于，兩點，在軸上是否存在點，使得為等邊三角形，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，或

【解析】

（1）由題意，得到橢圓的定義求得的值，再結(jié)合的關(guān)系，求得，即可得到橢圓的標準方程；

（2）假設(shè)存在軸上存在點點，由題意聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式，求得點P的坐標，進而求出弦長，再根據(jù)C到弦AB的中點P的距離為弦長的倍，結(jié)合，求得C的坐標，進而求得的值.

（1）由題意，根據(jù)橢圓的定義，可得，

所以，又，

又，又焦點在x軸上，

故所求橢圓方程為.

（2）假設(shè)在軸上存在點，使得為正三角形.

設(shè)，線段AB的中點為，則.

又，整理得，

則，解得，

又

所以，

，

即，則，

令，則，即，，

所以，

解得，滿足條件

所以在軸上存在點，使得為正三角形.

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.

（1）證明:∥平面.

（2）設(shè)二面角為，，，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖所示的幾何體中，平面，，四邊形為菱形，，點，分別在棱，上.

（1）若平面，設(shè)，求的值；

（2）若，，直線與平面所成角的正切值為，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最小值是3？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由；

（3）當(dāng)時，證明.

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【題目】已知橢圓與x軸負半軸交于，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓C交于兩點，連接AM,AN并延長交直線x=4于兩點，若，直線MN是否恒過定點，如果是，請求出定點坐標，如果不是，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，點是橢圓上一點，以為直徑的圓：過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且斜率大于0的直線與的另一個交點為，與直線的交點為，過點且與垂直的直線與直線交于點，求面積的最小值.

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【題目】如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長和側(cè)棱長都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則點到平面的距離為_______，點到直線的距離的最大值為_______.

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【題目】已知正三棱錐P-ABC，Q為BC中點，，，則正三棱錐P-ABC的外接球的半徑為________；過Q的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積范圍為________．

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