11．設(shè)A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}．若A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，試求實數(shù)a，b，c的值．

分析 根據(jù)A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，B={x|x2+cx+15=0}，先求出集合B，進而可求出集合A，由此可得實數(shù)a，b，c的值．

解答 解：∵A∩B={3}，
∴3∈A且3∈B．
∴9+3c+15=0，即c=-8，
∴B={x|x2-8x+15=0}={3，5}，又A∩B={3}，A∪B={1，3，5}，
∴A={1，3}，
故1，3是方程x2+ax+b=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{1+3=-a}\\{1×3=b}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$

點評 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩個集合的交集、并集的定義和求法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知各項為正的數(shù)列{an}的前n項的乘積為Tn，點（Tn，n2-15n）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則數(shù)列{log2an}的前10項和為（　�。�
A．-140B．-50C．124D．156

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)f（x）=lnx+ax2-（a+2）x在$x=\frac{1}{2}$處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{x^2}{2}$-（t+1）x+tlnx，t∈R．
（1）求f（x）的極值點；
（2）若f（x）≥-$\frac{e^2}{2}$對x∈[1，+∞）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+b）在x=-1處取得極大值t，則t的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-∞，$\frac{2}{e}$）C．（-$\frac{2}{e}$，+∞）D．（-∞，-$\frac{2}{e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知二階矩陣A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，求A2016$\overrightarrow{β}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，其中a＞0
（1）求證：函數(shù)f（x）在x=1處的切線經(jīng)過原點；
（2）如果f（x）的極小值為1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1，則下列四個命題：
①點P在直線BC1上運動，三棱錐A-D1PC的體積不變
②點P在直線BC1上運動，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變
③點P在直線BC1上運動，二面角P-AD1-C的大小不變
④點P是平面ABCD上到點D和C1距離相等的動點，則P的軌跡是過點B的直線．
其中的真命題是（　　）
A．①③B．①③④C．①②④D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{3}$）+2sin2$\frac{x}{2}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=1，b=1，c=$\sqrt{3}$，求a的值．

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