Question

△ABC中，C（3，-1），AC邊上的高線方程為x-2y+2=0，BC邊上的中線方程為7x-y-4=0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．

Answer 1

分析：由AC高線的方程可得其斜率，由垂直關系可得AC斜率，可得方程；聯(lián)立AC方程和BC中線方程可得點A坐標，由中點公式可得B坐標，進而可得BC、AB的方程．

解答：解：∵AC邊上的高線方程為x-2y+2=0
∴高線的斜率為

1

2

，由垂直關系可得k_AC=-2，
∴直線AC的點斜式方程為：y+1=-2（x-3），
化為一般式可得：2x+y-5=0；
聯(lián)立方程組

2x+y-5=0 7x-y-4=0

，
解得

x=1 y=3

，可得A（1，3）
設B（x，y），
則BC的中點為(

x+3

2

，

y-1

2

)，
由

x-2y+2=0 7• x+3 2 - y-1 2 -4=0

，
解得

x=-2 y=0

，可得B（-2，0）
∴直線BC的斜率為k_BC=

-1-0

3-(-2)

=-

1

5

，
∴BC的方程為：y-0=-

1

5

（x+2），
化為一般式可得x+5y+2=0
同理可得直線AB的斜率k_AB=

3-0

1-(-2)

=1，
∴直線AB方程為y-0=x+2，
化為一般式可得：x-y+2=0

點評：本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關系，涉及直線的點斜式方程，屬中檔題．