分析 設(shè)公差為d,運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,結(jié)合條件可得a1=-8d,由通項(xiàng)公式可判斷(1);由d<0,結(jié)合數(shù)列的各項(xiàng)的符號(hào),即可判斷(2);由等差數(shù)列的求和公式,解方程結(jié)合m,k為正整數(shù)即可判斷(3),(4).
解答 解:由數(shù)列{an}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列,設(shè)公差為d,S6=S11,
可得6a1+$\frac{6×5}{2}$d=11a1+$\frac{11×10}{2}$d,
化簡可得a1=-8d,
(1)a9=a1+8d=0,故正確;
(2)由an=a1+(n-1)d=(n-9)d,
由d<0,a1>0,…,a8=-d>0,a9=0,a10<0,
可得當(dāng)n=8或n=9時(shí),Sn取最大值,故正確;
(3)Sn=na1+$\frac{n(n-1)}{2}$d=d•$\frac{{n}^{2}-17n}{2}$,
由Sn=0,可得n2-17n=0,解得n=17∈N,
故存在正整數(shù)17使得S17=0;
(4)由Sm=d•$\frac{{m}^{2}-17m}{2}$,S2m=d•$\frac{4{m}^{2}-34m}{2}$,
由Sm=S2m,可得m2-17m=4m2-34m,
解得m=0或m=$\frac{17}{3}$.
則不存在存在正整數(shù)m使得Sm=S2m.
其中正確的是:(1),(2),(3).
故答案為:(1),(2),(3).
點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用,考查數(shù)列的最值的求法,考查方程思想,以及化簡整理的運(yùn)算能力和判斷能力,屬于中檔題.
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A. | (0,$\frac{1}{2}$) | B. | (-$\frac{1}{2}$,0)∪(0,$\frac{1}{2}$) | C. | (0,2) | D. | (-2,0)∪(0,2) |
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A. | (0,$\frac{1}{2}$] | B. | [$\frac{1}{2}$,1) | C. | (0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D. | [$\frac{\sqrt{2}}{2}$,1) |
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