11.設(shè)α為第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且$sinα=\frac{4}{5}$,則tan2α=$\frac{24}{7}$.

分析 由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值,可得tanα的值,再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值.

解答 解:∵α為第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),∴x<0,
再根據(jù) $sinα=\frac{4}{5}$=$\frac{4}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$,∴x=-3,∴tanα=$\frac{4}{x}$=-$\frac{4}{3}$,
則tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$,
故答案為:$\frac{24}{7}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,二倍角的正切公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=|x-1|+|x-2|-3,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,恒有f(x-a)≤f(x),則非零實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6,+∞).

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2.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{3}sinxcosx+co{s^2}x+1$.
(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若f(C)=2,a+b=4,且△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,求△ABC外接圓的半徑.

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19.已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.若函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為( 。
A.{x|x>4或x<0}B.{x|-2<x<2}C.{x|x>2或x<-2}D.{x|0<x<4}

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16.若關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{x}$-a=0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,$\frac{1}{e}$].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+4x+c的最小值為-1,且對(duì)任意x都有f(-2+x)=f(-x)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(-x)-λf(x)+1,λ<1,若g(x)在[-2,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有:“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓合體而無(wú)所失矣”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限轉(zhuǎn)化過(guò)程,比如在表達(dá)式1$+\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$中“…”即代表無(wú)限次重復(fù),但原式卻是個(gè)定值,它可以通過(guò)方程1$+\frac{1}{x}$=x(x>0)求得x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$,類似上述過(guò)程,則 $\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=3.

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1.已知a=3${\;}^{\frac{1}{3}}$,b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$,c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3,則( 。
A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

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