11．設(shè)α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，且$sinα=\frac{4}{5}$，則tan2α=$\frac{24}{7}$．

分析 由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵α為第二象限角，P（x，4）為其終邊上的一點(diǎn)，∴x＜0，
再根據(jù) $sinα=\frac{4}{5}$=$\frac{4}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$，∴x=-3，∴tanα=$\frac{4}{x}$=-$\frac{4}{3}$，
則tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-\frac{8}{3}}{1-\frac{16}{9}}$=$\frac{24}{7}$，
故答案為：$\frac{24}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|+|x-2|-3，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x-a）≤f（x），則非零實(shí)數(shù)a的取值范圍為[6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sinxcosx+co{s^2}x+1$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f（C）=2，a+b=4，且△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求△ABC外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=（x-2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2-x）＞0的解集為（　�。�
A．{x|x＞4或x＜0}B．{x|-2＜x＜2}C．{x|x＞2或x＜-2}D．{x|0＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若關(guān)于x的方程$\frac{lnx}{x}$-a=0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{e}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+4x+c的最小值為-1，且對(duì)任意x都有f（-2+x）=f（-x）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（-x）-λf（x）+1，λ＜1，若g（x）在[-2，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失矣”它體現(xiàn)了一種無(wú)限與有限轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在表達(dá)式1$+\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過(guò)方程1$+\frac{1}{x}$=x（x＞0）求得x=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，類似上述過(guò)程，則 $\sqrt{3+2\sqrt{3+2\sqrt{…}}}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知a=3${\;}^{\frac{1}{3}}$，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{2}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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