已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（1）求f(
π3
)的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）取得最大值．
分析：（1）直接把x=
π
3
代入函數(shù)表達(dá)式，化簡(jiǎn)求解即可得到f(
π
3
)的值；
（2）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，以cosx為自變量平方，即可求f（x）的最大值和最小值，并求當(dāng)x取何值時(shí)，f（x）取得最大值．
解答：解：（1）f(
π
3
)=2cos
2π
3
+sin2
π
3
-4cos
π
3
=-1+
3
4
-2=-
9
4

（2）f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx
=3cos2x-4cosx-1
=3(cosx-
2
3
)2-
7
3
，
∴當(dāng)cosx=-1時(shí)，f（x）的最大值是6；
當(dāng)cosx=
2
3
時(shí)，函數(shù)取得最小值是-
7
3
．
且當(dāng)cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案