已知F1，F(xiàn)2是橢圓（a>b>0）的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，，若橢圓的離心率等于。
（1）求直線AO的方程（O為坐標原點）；
（2）直線AO交橢圓于點B，若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程。
解：（1）由，知AF2⊥F1F2，
因為橢圓的率心率等于
所以
可得
設橢圓方程為x2+2y2=a2
設A（x0，y0），由，知x0=c，
∴A（c，y0），代入橢圓方程可得，
∴，故直線AO的斜率
直線AO的方程為。
（2）連接AF1，BF1，AF2，BF2，
由橢圓的對稱性可知，
所以
又由，解得a2=16，b2=16-8=8
故橢圓方程為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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