已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.

(1)求拋物線C的方程；

(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

 

（1）y2＝8x.（2）24

【解析】(1)易知直線與拋物線的交點坐標為(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，∴拋物線方程為y2＝8x.

(2)直線l2與l1垂直，

故可設l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.

由得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.

y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.

由題意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，

∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，

故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝|FM|·|y1－y2|＝3＝24.?

 

練習冊系列答案
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在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則為（ ）

A. B. C. D.

 

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A．S＝2，這5個數(shù)據的方差 B．S＝2，這5個數(shù)據的平均數(shù)

C．S＝10，這5個數(shù)據的方差 D．S＝10，這5個數(shù)據的平均數(shù)

 

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由不等式組圍成的三角形區(qū)域內有一個內切圓，向該三角形區(qū)域內隨機投一個點，該點落在圓內的概率是關于t的函數(shù)P(t)，則(　　)

A．P′(t)＞0 B．P′(t)＜0 C．P′(t)＝0 D．P′(t)符號不確定

 

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總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為(　　)

7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198

3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481

A.08 B．07 C．02 D．01

 

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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－＝1 B．x2－y2＝15 C.－y2＝1 D.－＝1

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線(　　)

A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在

 

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將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ) 的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經過點P，則φ的值可以是(　　)

A. B. C. D.

 

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同步練習冊答案