設(shè)橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點  且不與  軸垂直的焦點弦. 若在左準線上存在點 , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.


解析:

如圖, 設(shè)線段  的中點為 ．過點 、、 分別作準線的垂線, 垂足分別為 、、, 則

． ……………  6分

假設(shè)存在點 ，則 ， 且 ， 即 ，所以，．……… 12分.

于是，， 故．

若  (如圖)，則.  … 18分

當(dāng)  時, 過點  作斜率為  的焦點弦 , 它的中垂線交左準線于 , 由上述運算知, ． 故  為正三角形.    ………… 21分

若 ，則由對稱性得．      ……………… 24分

又 , 所以，橢圓  的離心率  的取值范圍是， 直線  的斜率為 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，O為原點，設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），籃球與地面的接觸點為H，則|OH|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦．若在左準線上存在點R，使△PQR為正三角形，求橢圓的離心率e的取值范圍，并用e表示直線PQ的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省徐州市高三考前信息數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)橢圓的方程為，過右焦點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，若在橢圓的右準線上存在點，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是  　　　  ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知水平地面上有一半徑為4的籃球（球心），在斜平行光線的照射下，其陰影為一

橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，為原點，所在直線為軸，設(shè)橢圓的方程為

，籃球與地面的接觸點為，且，則橢圓的離心率為______.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案