【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解全校學(xué)生本學(xué)期開(kāi)學(xué)以來(lái)的課外閱讀時(shí)間，學(xué)校采用分層抽樣方法，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”，按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))各分為5組：，，，，，得其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少；

（2）從全校課外閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至少有2個(gè)初中生的概率.

【答案】（1）720人.（2）

【解析】

（1）由頻率分布直方圖計(jì)算可得初中生和高中生課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，進(jìn)而計(jì)算得到頻數(shù)，加和求得結(jié)果；

（2）根據(jù)分層抽樣原則可計(jì)算抽取的人中初中生和高中生的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)頻率可計(jì)算得到頻數(shù)；利用列舉法可求得所求的古典概型的概率.

（1）由直方圖可知，初中生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的頻率為，則學(xué)生人數(shù)為.

高中生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的頻率為，則學(xué)生人數(shù)為.

估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是人.

（2）抽樣比例為，則初中生應(yīng)抽取人，高中生應(yīng)抽取人，

在課外閱讀時(shí)間不足小時(shí)的樣本學(xué)生中，初中生有人，記為，，；高中生有人，記為，.

從這人中任取人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，共個(gè).

其中至少有個(gè)初中生的結(jié)果有：，，，，，，，共個(gè).

至少有個(gè)初中生的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，，有，則稱為型函數(shù)；若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足對(duì)任意，恒成立，且對(duì)任意，，有，則稱為對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)時(shí)，判斷是否為型函數(shù)，并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)函數(shù)時(shí)，證明：是對(duì)數(shù)型函數(shù)．

（3）若函數(shù)是型函數(shù)，且滿足對(duì)任意，有，問(wèn)是否為對(duì)數(shù)型函數(shù)？若是，加以證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知二次函數(shù)滿足

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)令

若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

求函數(shù)在的最小值.

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【題目】某工廠的,,三個(gè)不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè):

車間

數(shù)量

50

150

100

(1)求這6件樣品中來(lái)自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;

(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè),求這2件產(chǎn)品來(lái)自相同車間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題為真命題的是（ ）

A.若為真命題，則為真命題；

B.“”是“”的充分不必要條件；

C.命題“若，則”的否命題為“若，則”；

D.已知命題，使得，則，使得。

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點(diǎn)在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，滿足恒成立，求的取值范圍.

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