【題目】雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示．


男

女

文科

2

5

理科

10

3

（Ⅰ）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；

（Ⅱ）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式和數(shù)據(jù)：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001


2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．

【解析】

試題（Ⅰ）設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本事件空間為；

（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg)

(aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg)

(bfg) (cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)

共35種， 其中，既有男又有女的事件為前25種，

故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）＝＝．

（Ⅱ） 4．43

3．841，

對(duì)照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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【題目】已知數(shù)列滿足（），（），則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若，則數(shù)列為遞增數(shù)列

B.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則

C.存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列為常數(shù)數(shù)列

D.存在實(shí)數(shù)，使恒成立

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【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤(rùn)著濃烈的詩(shī)情.每年六、七月份，我國(guó)長(zhǎng)江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計(jì)總體概率，解答下列問(wèn)題：

“梅實(shí)初黃暮雨深”.請(qǐng)用樣本平均數(shù)估計(jì)鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無(wú)限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，他過(guò)去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過(guò)八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）.請(qǐng)你幫助老李排解憂愁，他來(lái)年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅受降雨量影響更小？

（完善列聯(lián)表，并說(shuō)明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計(jì)

<600

2

1

合計(jì)

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，若曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才．對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：

一般

良好

優(yōu)秀

一般

良好

優(yōu)秀

例如表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生是人．由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為．

（1）求，的值；

（2）從運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力為優(yōu)秀的學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率．

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【題目】2018年，國(guó)際權(quán)威機(jī)構(gòu)IDC發(fā)布的全球手機(jī)銷售報(bào)告顯示：華為突破2億臺(tái)出貨量超越蘋果的出貨量，首次成為全球第二，華為無(wú)愧于中國(guó)最強(qiáng)的高科技企業(yè)。華為業(yè)務(wù)CEO余承東明確表示，華為的目標(biāo)，就是在2021年前，成為全球最大的手機(jī)廠商．為了解華為手機(jī)和蘋果手機(jī)使用的情況是否和消費(fèi)者的性別有關(guān)，對(duì)100名華為手機(jī)使用者和蘋果手機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

根據(jù)表格判斷是否有95%的把握認(rèn)為使用哪種品牌手機(jī)與性別有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是( )

附：

A. 沒(méi)有95%把握認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有關(guān)

B. 有95%把握認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別有關(guān)

C. 有95%把握認(rèn)為使用哪款手機(jī)與性別無(wú)關(guān)

D. 以上都不對(duì)

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【題目】設(shè)常數(shù)，函數(shù).

（1）令時(shí)，求的最小值，并比較的最小值與零的大�。�

（2）求證：在上是增函數(shù)；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，恒有.

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