如圖2-24,已知AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于E,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C、D.

求證:AB是以CD為直徑的圓的切線(xiàn).

圖2-24

證明:連結(jié)AE、OE,作EF⊥AB于F,

∵CD切⊙O于E,∴OE⊥CD.

∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥OE∥BD.

∵AO=OB,∴CE=ED.又∵OA=OE,∴∠1=∠3.

∵AC∥OE,∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴EF=CE.

∴AB是以CD為直徑的圓的切線(xiàn).

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