直線數(shù)學公式相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點數(shù)學公式之間距離的最大值為________．

5
分析：由題意可得圓心到直線ax+by=1的距離等于，化簡可得，故點P（a，b）在橢圓
上，可得當點P的坐標為（0，-）時，點P（a，b）與點之間距離最大．
解答：由題意可得△AOB是等腰直角三角，且兩直角邊的長等于1．
故圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離等于，∴=，
化簡可得 2a2+b2=2，即．
故點P（a，b）在橢圓 上．
故點P（a，b）與點之間距離的最大值為點（0，-）與點之間的距離，其值等于5，
故答案為 5．
點評：此題考查學生靈活點到直線的距離公式化簡求值，綜合運用所學的知識求動點形成的軌跡方程，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•遼寧）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率e=
5
7
5
7
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接了AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=
4
5
，則C的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三年級第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：解答題

(本小題滿分12分）

橢圓E：與直線相交于A、B兩點，且OA丄OB(O為坐標原點).

(I)求橢圓E與圓的交點坐標：

(II)當時，求橢圓E的方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二第一學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知拋物線與直線相交于A、B兩點，其中A點的坐標是(1，2)。如果拋物線的焦點為F，那么等于 (      )

  A． 5          B． 6             C．            D．7

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案