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設Sn是各項均為非零實數的等差數列{an}的前n項和，且滿足條件a12+a102≤4，則S9的最大值為
 
．
考點：等差數列的前n項和,數列的函數特性
專題：等差數列與等比數列
分析：等差數列{an}滿足條件a12+a102≤4，可設a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），利用等差數列的通項公式可得：d=
rsinθ-rcosθ
9
．再利用前n項和公式可得：S9=9a1+
9×8
2
d=5rcosθ+4rsinθ，利用兩角和差的正弦公式及正弦函數的單調性即可得出．
解答： 解：∵等差數列{an}滿足條件a12+a102≤4，
可設a1=rcosθ，a10=rsinθ，（0＜r），
則0＜r≤2．
∵a10=a1+9d，∴d=
a10-a1
9
=
rsinθ-rcosθ
9
．
∴S9=9a1+
9×8
2
d=9rcosθ+36×
rsinθ-rcosθ
9
=5rcosθ+4rsinθ≤
(5r)2+(4r)2
=r
41
≤2
41
．
∴S9的最大值為2
41
．
故答案為：2
41
．
點評：本題考查了差數列的通項公式及前n項和公式、兩角和差的正弦公式及正弦函數的單調性，考查了三角函數代換方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，|
AB
|+|
BD
|+|
DC
|=4，
AB
•
BD
=
BD
•
DC
=0，|
AB
|•|
BD
|+|
BD
|•|
DC
|=4，則（
AB
+
DC
）•
AC
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪函數f（x）=xα的圖象經過點（3，
1
3
），則f（x）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的反函數為g（x）=1+2lgx（x＞0），則f（1）+g（1）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y均為非負數，且
1
x
+
3
y+2
=3，則3x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若圓C的圓心在直線3x+2y=0上，且與x軸交于點（-2，0），（6，0），則該圓的標準方程是（　�。�
A、（x-2）2+（y+3）2=25
B、（x-2）2+（y-1）2=16
C、（x+1）2+y2=16
D、（x+2）2+（y-3）2=25

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
x2+2，x≤2
2x，x＞2
，若f（x）=6，則x=（　�。�
A、2或3B、-2或3
C、2或3或-2D、±2或±3

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+m（m為參數）被橢圓
x2
4
+y2=1截得的弦的長度最大值是（　�。�
A、2
B、
4
5
5
C、
4
10
5
D、
8
10
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={0，1，3}，B={2，3}，則A∪B=（　�。�
A、{0，1，2，3}
B、{0，1，3}
C、{0，2，3}
D、{1，2，3}

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