已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)、F2(1，0)，P是此橢圓上的一點(diǎn)，且

=0，=8．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓M上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)．若△ABC的重心是橢圓M的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程．

解：(Ⅰ)設(shè)||=m，||=n，由已知可得nm=8．

由·=0，可得PF1⊥PF2.則m2+n2=4.

∴(m+n)2=m2+n2+2mn=20．

即(2a)2=20，得a2=5

∴b2=a2-c2=4．

故橢圓M的方程為=1．

(Ⅱ)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，直線BC的斜率為k，BC中點(diǎn)為(x0，y0)，F(xiàn)(1，0)．

顯然BC不會(huì)與x軸垂直，故x1≠x2．

則=1．      ①

=1．       ②

①-②

.③

由于F(1，0)是△ABC的重心，

所以=1，得x0=.

=0，得y0==-1．

代入③得    k=．

∴直線BC的方程為  6x-5y-14=0．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•東城區(qū)二模）已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=0，
|PF1|
•
|PF2|
=8．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F2(1,0),P是橢圓上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|·|PF2|=8.

(1)求橢圓M的方程;

(2)點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn),且其縱坐標(biāo)大于零,點(diǎn)B、C是橢圓M上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn),其中△ABC的重心是橢圓M的右焦點(diǎn),求直線BC的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年重慶十一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且，．
（1）求橢圓M的方程；
（2）點(diǎn)A是橢圓M短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)大于零，B、C是橢圓上不同于點(diǎn)A的兩點(diǎn)，若△ABC的重心是橢圓的右焦點(diǎn)，求直線BC的方程．

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