Question

已知圓C：（x+1）²+（y-1）²=1與x軸切于A點(diǎn)，與y軸切于B點(diǎn)，設(shè)劣弧

AB

的中點(diǎn)為M，則過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程是（　　）

• A、y=x+2-

  2

• B、y=x+1-

  1

  2

• C、y=x-2+

  2

• D、y=x+1-

  2

Answer 1

分析：先求出M的坐標(biāo)，再求過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程．

解答：解：由題意，M為直線y=-x與圓的一個(gè)交點(diǎn)，代入圓的方程可得：（x+1）²+（-x-1）²=1．
∵劣弧

AB

的中點(diǎn)為M，∴x=

2

2

-1，∴y=1-

2

2

，
∵過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線的斜率為1，
∴過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線方程是y-1+

2

2

=x-

2

2

+1，即y=x+2-

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定M的坐標(biāo)是關(guān)鍵．