Question

已知函數(shù)y=x²和y=x³．
（1）它們的奇偶性是怎樣的？
（2）它們的圖象各有怎樣的對稱性？
（3）它們在（0，+∞）上各有怎樣的單調(diào)性？在（-∞，0）上呢？

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：運用奇偶性的定義，即可得到（1），再由奇偶函數(shù)圖象的特點，即可得到（2），再由它們的圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：（1）函數(shù)y=x²，由f（-x）=f（x）可得為偶函數(shù)，
函數(shù)y=x³，由f（-x）=-f（x），可知為奇函數(shù)；
（2）函數(shù)y=x²，的圖象關于y軸對稱，函數(shù)y=x³，的圖象關于原點對稱；
（3）函數(shù)y=x²在（0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞減；
函數(shù)y=x³在（0，+∞）上遞增，在（-∞，0）上遞增．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查奇偶函數(shù)的圖象特點，屬于基礎題．