Question

已知函數(shù)，x∈[1，+∞），
（1）若，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/156778.png' />，f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，
所以f（x）在[1，+∞）上的最小值為f（1）=．…
（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x²+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立．
即a＞-（x+1）²+1在[1，+∞）上恒成立．
令g（x）=-（x+1）²+1，則g（x）在[1，+∞）上遞減，當(dāng)x=1時(shí)，g（x）_max=-3，所以a＞-3，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-3，+∞）．…
分析：（1）a=時(shí)，函數(shù)為，f在[1，+∞）上為增函數(shù)，故可求得函數(shù)f（x）的最小值
（2）問(wèn)題等價(jià)于f（x）=x²+2x+a＞0，在[1，+∞）上恒成立，利用分類參數(shù)法，通過(guò)求函數(shù)的最值，從而可確定a的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查對(duì)勾函數(shù)門課程二次函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的處理，注意解題策略．