Question

7．設(shè)0＜m＜$\frac{1}{2}$，若$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{1-2m}$≥k²-2k恒成立，則k的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，0）∪（0，4]
• B． [-4，0）∪（0，2]
• C． [-4，2]
• D． [-2，4]

Answer 1

分析 利用基本不等式，求出左邊的最小值，再解一元二次不等式即可得到答案．

解答 解：由于0＜m＜$\frac{1}{2}$，則得到$\frac{1}{2}•2m•（1-2m）$≤$\frac{1}{2}•[\frac{2m+（1-2m）}{2}]^{2}$=$\frac{1}{8}$
（當(dāng)且僅當(dāng)2m=1-2m，即m=$\frac{1}{4}$時(shí)，取等號(hào)）
∴$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{1-2m}$=$\frac{1}{m（1-2m）}$≥8
∵$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{1-2m}$≥k²-2k恒成立，
∴k²-2k-8≤0，
∴-2≤k≤4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．