Question

18．將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移至少$\frac{π}{4}$個(gè)單位，可得一個(gè)奇函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 函數(shù)圖象平移后，得到函數(shù)y=cos（2x-2m）的圖象，由所得函數(shù)是奇函數(shù)，可得m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z，取整數(shù)k=-1即可解得m的最小值．

解答 解：設(shè)函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，可得一個(gè)奇函數(shù)的圖象．
∴平移后得到f（x-m）=cos（2x-2m）的圖象，
又∵y=cos（2x-2m）是奇函數(shù)
∴-2m=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，可得m=-$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{4}$，k∈Z
取k=-1，得正數(shù)m的最小值為$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題將三角函數(shù)式對(duì)應(yīng)的圖象平移后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，求平移的最小長(zhǎng)度，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．