Question

2011年4月28日世界園藝博覽會(huì)將在陜西西安浐灞生態(tài)區(qū)舉行，為了接待來(lái)自國(guó)內(nèi)外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質(zhì)，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識(shí)。志愿者的選拔分面試和知識(shí)問(wèn)答兩場(chǎng)，先是面試，面試通過(guò)后每人積60分，然后進(jìn)入知識(shí)問(wèn)答。知識(shí)問(wèn)答有A,B,C,D四個(gè)題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進(jìn)行，答對(duì)A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯(cuò)一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎(chǔ)上加或減。答題時(shí)每人總分達(dá)到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當(dāng)四道題答完總分不足100分時(shí)不予錄用。

假設(shè)志愿者甲面試已通過(guò)且第二輪對(duì)A,B,C,D四個(gè)題回答正確的概率依次是，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識(shí)問(wèn)答結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.

 

Answer 1

【答案】

(1)

X	2	3	4
P

(2)

【解析】

試題分析：解：設(shè)某題M答對(duì)記為“M”，答錯(cuò)記為“”

(Ⅰ) X的可能取值為2，3，4

    

，

X的分布列為：

X	2	3	4
P

 

   6分

(Ⅱ) 志愿者甲能被錄用的概率

  12分

或

考點(diǎn)：概率分布列和數(shù)學(xué)期望

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解隨機(jī)變量的各個(gè)取值，以及對(duì)應(yīng)的概率值，進(jìn)而得到分布列求解期望，同時(shí)運(yùn)用間接法來(lái)求解對(duì)立事件的概率值，屬于基礎(chǔ)題。