16．設(shè)f（x）=6cos2x-2$\sqrt{3}$sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求單調(diào)遞增區(qū)間．

分析 （1）使用二倍角公式及和角公式化簡f（x），利用周期公式得出f（x）的周期；
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=3（1+cos2x）-$\sqrt{3}$sin2x=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{1}{2}$sin2x）+3=2$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$）+3．
∴f（x）的最小正周期為T=$\frac{2π}{2}$=π．
（II）令-π+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ，解得-$\frac{7π}{12}$+kπ≤x≤-$\frac{π}{12}$+kπ，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{7π}{12}$+kπ，-$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題

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A．f（x）=sin（x-$\frac{π}{4}$）B．f（x）=-sin（x-$\frac{π}{4}$）C．f（x）=-cos（x+$\frac{π}{4}$）D．f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$）

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（2）若不等式|x-1|+|x-4|+1≥a+b+2c對于滿足條件的a，b，c都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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