Question

12．若數(shù)列{a_n}中，a₁=3，且a_n+1=a_n²（n∈N^*），求a_n．

Answer 1

分析 a_n+1=a_n²兩邊取對(duì)數(shù)得lga_n+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lga_n，從而{lga_n}是等比數(shù)列，公比q=2，由此能求出a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=3，且a_n+1=a_n²（n∈N^*），
∴l(xiāng)ga_n+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lga_n，
∴$\frac{lg{a}_{n+1}}{lg{a}_{n}}$=2，
∴{lga_n}是等比數(shù)列，公比q=2，
又a₁=3，∴l(xiāng)ga_n=lga₁•2^n-1=2^n-1lg3=lg${3}^{{2}^{n-1}}$，
∴${a}_{n}={3}^{{2}^{n-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、對(duì)數(shù)性質(zhì)、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．