12.若數(shù)列{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),求an

分析 an+1=an2兩邊取對(duì)數(shù)得lgan+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lgan,從而{lgan}是等比數(shù)列,公比q=2,由此能求出an

解答 解:∵數(shù)列{an}中,a1=3,且an+1=an2(n∈N*),
∴l(xiāng)gan+1=lg${{a}_{n}}^{2}$=2lgan,
∴$\frac{lg{a}_{n+1}}{lg{a}_{n}}$=2,
∴{lgan}是等比數(shù)列,公比q=2,
又a1=3,∴l(xiāng)gan=lga1•2n-1=2n-1lg3=lg${3}^{{2}^{n-1}}$,
∴${a}_{n}={3}^{{2}^{n-1}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意構(gòu)造法、對(duì)數(shù)性質(zhì)、等比數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.從6雙不同的手套中任取4只,其中恰好有兩只是一雙的取法有( 。
A.120種B.240種C.255種D.300種

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3.已知函數(shù)f(x),對(duì)?a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)f(x)為“三角形函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)=mcos2x+msinx+3是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(  )
A.(-$\frac{6}{7}$,$\frac{12}{13}$)B.[-2,$\frac{12}{13}$]C.[0,$\frac{12}{13}$]D.(-2,2)

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20.如圖,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,沿BD將△ABD翻折,得到三棱錐A-BCD,則當(dāng)三棱錐A-BCD體積最大時(shí),異面直線AD與BC所成的角的余弦值為( 。
A.$\frac{5}{8}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{13}{16}$D.$\frac{2}{3}$

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7.求下列函數(shù)的反函數(shù).
(1)y=cosx,x∈[-$\frac{1}{2}$π,0];
(2)y=cosx,x∈[-π,0];
(3)y=cos(2x-$\frac{π}{3}$),x∈[$\frac{π}{4}$,$\frac{2π}{3}$];
(4)y=arccos(x+1),x∈[-2,0];
(5)y=$\frac{π}{2}$+arccos$\frac{x}{2}$.

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17.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-alnx+(a-1)x,其中a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)任意x1,x2∈(1,∞),且x1≠x2,$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$>-1恒成立,求a的取值范圍.

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4.求函數(shù)y=cos2x+sinx.(1)x∈R.(2)-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{4}$的最大值與最小值.

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1.已知不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$,所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若直線y=ax-2與平面區(qū)域D有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。
A.[-2,2]B.(-∞,-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$]

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2.已知a,b均為實(shí)數(shù),則“ab(a-b)<0”是“a<b<0”的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案