Question

已知O為△ABC外接圓的圓心，AB=AC=2，若

AO

=x

AB

+y

AC

(xy≠0)，且x+2y=1，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

分析：由已知中AB=AC=2，則△ABC為等腰三角形，則△ABC外接圓的圓心O在底邊BC的中線上，由

AO

=x

AB

+y

AC

(xy≠0)，且x+2y=1，我們可以求出滿足條件的x，y值，進而確定三角形ABC的形狀，進而求出△ABC的面積．

解答：解：∵AB=AC=2，O為△ABC外接圓的圓心，
∴O在底邊BC的中線上，
又∵

AO

=x

AB

+y

AC

(xy≠0)，
∴x=y
又∵x+2y=1，
∴x=y=

1

3

即O同時也為△ABC的重心
故△ABC為等邊三角形
故△ABC的面積等于

3

故答案為：

3

點評：本題考查三角形五心，平面向量的基本定理及其意義，解三角形，其中根據(jù)已知條件，判斷出三角形的形狀，是解答本題的關(guān)鍵．